Смотрим здесь:

Странный спор

Я с рождения слышал ото всех и использовал оба варианта, и даже в краееведческом музее нам говорили - правильны и тот, и другой, а все рассуждения о якобы "более правильности" одного из вариантов - "от лукавого" и от незнания истории города (при этом смотритель музея всегда говорила: реальное знание истории своего района и "популистские" статейки в местной прессе - это не одно и то же! )

Кстати, в 1980-м году, к 150-летию города был выпущен музыкальный альбом с песнями о Балашихе. И там в одной был припев "БалАшиха-БалАшиха...", а в другой пели "...приезжайте в БалашИху"

Anka,
искать суффиксы в именах собственных - дело неблагодарное
С течением времени, части слова сливаются в один корень, и остаётся только изменяемое окончание.
Для примера: попробуй найти в слове Москва приставку и суффикс... а говорят, что они там когда-то были!
(Во всяком случае, одно исследование истории Московии с подобной гипотезой я читал)

В электричке был свидетелем разговора как одна тётечка поучала дядьку, что правильно название произносится именно БалашИха, мол кто говорит не так, они не знают историю своего края и неместные. Дьядка пытался возвразить, что он на самом деле местный и считает правильным БалАшиха. На что тётка отвечала, что она специально в энциклопедиях искала и её теория подтвердилась. Видимо, считала себя более местной чем оппонент. С тех пор самому стало интересно, а каой же вариант правильный? Сам считал, что БалАшиха, но раз люди в этой ветке пишут, что приемлемы оба варианта - будем знать.
Кстати, на Курском нашу электричку объявляют как "электропоезд до БалашИхи", а машинисты по внутренней связи говорят БалАшиха, да и запись о том, что "обратите внимание, поезд следует до БалАшихи" звучит именно так.

Сайт грамота.ру дает вариант БалашИха http://www.gramota.ru/slovari/dic/?word=%C1%E0%EB%E0%F8%E8%F5%E0&all=x

А мой 4-летний сын вообще не парится по поводу ударений и называет наш город просто  - Балашка
 

Приветствую всех любителей грамоты и истории. Расскажу свою версию происхождения города, а значит и его названия. Слышал данный рассказ от бабушки, а она от своей бабушки.
На месте где расположен сейчас наш город, а именно 2-я Балашиха давным-давно был трактир, в котором можно было перекусить и переночевать. А управлял им мужик имени (или фамилии) БалАш. Ему помогала его жена. Народ, который ездил по Горьковскому шоссе, частенько сворачивал в этот трактир, со словами «Поехали к Балашу». Прошли годы и мужика не стало и тогда вести всё хозяйство стала его вдова. Тогда-то и начали сворачивать не к Балашу а к БалАшихе.
Лично мне эта версия нравиться, хотя я сам произношу и так и так в зависимости от ситуации. Например, на вопрос «Где живёшь?» я отвечаю «В БалашИхе» а на «Куда поедешь?» говорю «В БалАшиху».